暗号

数学ねた。以下のエントリは僕のなんちゃって理解をもとに書いているので間違いがあるかも。

id:snuffkinさんのブログ（画期的な暗号が発見！？ - snuffkinの遊び場）経由で知った記事「解読不能は数学的に証明済み」、RSAを超える新暗号方式とは − ＠ITが熱いようだ。

まあ確かに論文がacceptされてないようなのに「解読不能は数学的に証明済み」と言い切ってしまうと突っ込まれるわな。

東スポ風に

解読不能は数学的に証明済みか?

とかやればまた話は別かもしれないけど（笑）。

大矢雅則って名前に覚えがあったので、なんだろうなあと思ったら測度・積分・確率を学生時代に買っていた。

なんで買ったんだろ。^^);
１ページも読んでないような。

僕は学生時代に作用素論を（一応）専攻していたので多分そのからみだろうけど。
（一番読んだのはヒルベルト空間と線型作用素 (数理情報科学シリーズ)）

最近思うのは学生時代もうちょっと勉強しとけばよかったなということ。
数学と情報の分野ってかなり近いんですよね。

数学の分野って大きく言うと以下の４つがあって、

• 代数
• 解析
• 幾何
• 基礎論

簡単に言うと代数はデジタル、解析はアナログ、幾何はデジタルとアナログ両方、基礎論はデジタル、な世界
です。ちなみに作用素論は解析です。あと確率は解析の分野ですが、バイオの世界でよく使われる統計というのは純粋数学の分野では無いですね。

幾何は4次元ポケットの世界です。^^);

で、情報の分野に大きく関わりがあるのは代数と基礎論です。情報自体がデジタルな世界なので当然といえば当然。

暗号は代数です。もっと言うと代数の中の整数論なのかなあ。

整数論でいちばんメジャーなのはフェルマーの定理でしょう。あとラ・マルジャンが好きな人とかもいますね。

基礎論でいちばんメジャーなのはゲーデルの不完全性定理でしょう。この分野ははっきりいって専攻した人達の頭の中を見てみたいです（これは幾何にもいえる）。^^);

使っている道具は高度じゃないんだけど、まるでわけわかめです。

しかし最近ホットなscalaのような関数型言語は基礎論という分野に近いと思います。
（情報の計算論の分野が多分一番ピンポイント）

手続き型言語はチューリング機械をベースにしていて、関数型言語はラムダ計算をベースにしているようです。

まあチューリング機械とラムダ計算は同等のようですが。

チューリング機械は習った記憶があるけどラムダ計算は無いな。

ちなみに「バグが無いことを証明できない」言い換えると「停止性問題を解くチューリング機械が存在しない」の証明にカントールの対角線論法が使われますが、カントールの対角線論法は大学１年か２年のときに習って衝撃を受けた覚えがあります。この定理は整数と実数の濃度が違うということなんですが、ようは無限は１種類じゃないことになります。

情報屋さんにとってはPとNPの違いは重要なんでしょうが、数学屋さんにとっては可算か非可算かが重要だったりするわけです。
多分情報屋さんは数学屋さんが「高々可算」とか言っているのを「何気楽なこと言ってんだ」ぐらいに思ってるかもしれませんが、
数学を専攻した人はレポートの課題が可算だとホットするんじゃないでしょうか。僕はホットしてました。結局解けないんだけど。^^);